태야

https://www.acmicpc.net/problem/1158

1차 풀이

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline
[N, K] = list(map(int, input().strip().split()))

def get_answer():
    numbers = deque(range(1, N+1, 1))
    deleted_numbers = []

    i = -1
    count = 0
    while len(deleted_numbers) != N:
        i += 1

        if i >= N:
            i = 0

        if numbers[i] not in deleted_numbers:
            count += 1
            if count == K:
                count = 0
                deleted_numbers.append(numbers[i])
                continue
    return "<" + ", ".join(map(str, deleted_numbers)) + ">"

print(get_answer())

문제점

- 효율성 문제

• 삭제 여부 확인 방식:
  코드에서는 원래의 numbers 데크에서 값을 제거하지 않고, 별도의 deleted_numbers 리스트에 추가한 후, 매번 if numbers[i] not in deleted_numbers:로 삭제 여부를 확인한다. 이 방식은 리스트의 멤버십 검사가 O(n) 시간 복잡도를 가지므로, N이 5000과 같이 큰 경우 불필요하게 많은 연산을 수행하게 되어 성능 문제가 발생할 수 있다.
• 불필요한 자료구조 사용:
  데크(deque)를 선언해두었지만, 데크의 효율적인 회전(rotate) 기능이나 popleft() 등을 활용하지 않고 단순히 인덱스 접근 방식으로 사용하고 있습니다

개선된 코드

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline
[N, K] = list(map(int, input().strip().split()))

def get_answer():
    dq = deque(range(1, N+1, 1))
    result = []

    while dq:
        for _ in range(K - 1):
            dq.append(dq.popleft())
        result.append(dq.popleft())


    return "<" + ", ".join(map(str, result)) + ">"

print(get_answer())

개선 효과

- 매번 불필요한 인덱스 접근이나 멤버십 검사를 하지 않아 시간 복잡도를 O(N)으로 줄일 수 있다.

Python rotate 메서드 활용 코드

from collections import deque
import sys

input = sys.stdin.readline
N, K = map(int, input().split())
dq = deque(range(1, N + 1))
result = []

while dq:
    dq.rotate(-(K - 1))  # K-1번 왼쪽으로 회전
    result.append(dq.popleft())

print("<" + ", ".join(map(str, result)) + ">")

요세푸스 문제는 원형 구조를 활용해 특정 규칙에 따라 요소들을 제거하는 시뮬레이션 문제인데, 그 개념 자체는 원형 연결 리스트 (circular linked list)와 매우 유사하다.

주요 포인트

• 원형 연결 리스트:
  노드들이 원형으로 연결되어 있어 마지막 노드의 다음이 첫 번째 노드가 된다. 요세푸스 문제에서는 이 구조를 통해 K번째 원소를 계속해서 찾아 제거하는 과정을 구현한다.
• 시뮬레이션:
  문제의 해결 방법은 실제로 원형 연결 리스트를 사용해 구현할 수도 있고, Python의 deque 같은 자료구조를 이용해 원형 큐의 동작(회전 및 제거)을 시뮬레이션하는 방식으로도 구현할 수 있다.
  예를 들어, deque를 사용하면 rotate()나 popleft() 같은 메서드로 간단하게 원형 구조를 흉내낼 수 있다.
• 알고리즘 선택:
  요세푸스 문제는 원형 연결 리스트를 이용하는 시뮬레이션 문제로 접근할 수 있지만, 경우에 따라 수학적인 공식을 활용해 더 효율적으로 풀 수도 있다. 단, 일반적으로 K가 임의의 값일 때는 시뮬레이션 방법이 가장 직관적이다.

https://www.acmicpc.net/problem/3015

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input().strip())
heights = list(int(input().strip()) for _ in range(N))

def get_answer():
    stack = [] #(높이, 동일 높이 연속 개수) 집합
    result = 0
    for h in heights:
        same_count = 1
        #현재 h보다 작은 사람들은 볼 수 없으므로 pop하고, 그들이 형성헀던 쌍의 수를 더함
        while stack and stack[-1][0] < h:
            result += stack[-1][1]
            stack.pop()

        # 같은 높이의 경우, 같은 높이 그룹의 사람들과는 모두 볼 수 있음
        if stack and stack[-1][0] == h:
            cnt = stack[-1][1]
            stack.pop()
            result += cnt # 같은 높이 사람들과의 쌍 추가

            # 만약 스택에 아직 사람이 남아 있다면, 그 다음 높이 같은 사람과도 볼 수 있음
            if stack:
                result += 1
            same_count = cnt + 1
        else:
            # 스택이 비어있지 않다면, 바로 앞 사람과는 항상 볼 수 있음
            if stack:
                result += 1
        stack.append((h, same_count))
    return result

print(get_answer())

이 알고리즘의 핵심은:

• 왼쪽부터 순회하면서 스택에 (높이, 동일 높이 연속 개수)를 저장한다.
• 현재 사람보다 작은 사람들은 pop하여 그동안 형성된 쌍을 결과에 더하고,
  동일한 높이의 사람들은 하나의 그룹으로 묶어 개수를 관리한다.
• 남아 있는 스택의 최상단이 있다면 그 사람과는 볼 수 있으므로 1을 더한다.

이 방식은 각 사람을 한 번씩만 처리하여 O(N) 시간 내에 해결할 수 있다.

배열이나 리스트에서 각 원소에 대해 오른쪽에 있는 원소들 중 자신보다 크거나 같은(또는 보통은 '큰' 경우가 많지만, 변형으로 '크거나 같은' 조건을 쓰기도 한다) 첫 번째 원소를 찾는 문제다.

예시 문제 설명

예를 들어, 배열 A가 주어졌을 때A = [3, 5, 2, 7, 5]각 원소에 대해 오른쪽으로 이동하며, 처음 만나는 자신보다 크거나 같은 원소를 찾습니다.

- 3의 오른쪽에는 5, 2, 7, 5가 있는데, 처음으로 3보다 크거나 같은 수는 5입니다.
- 5의 오른쪽에는 2, 7, 5가 있는데, 2는 작으므로 건너뛰고, 다음 7은 5보다 크므로 7이 됩니다.
- 2의 오른쪽에는 7, 5가 있으므로 7이 첫 번째 큰(또는 같은) 수입니다.
- 7의 오른쪽에는 5만 있으나 5는 7보다 작으므로, 7은 오른쪽에 조건을 만족하는 원소가 없는 것으로 처리합니다.
- 마지막 원소인 5는 오른쪽에 아무 원소도 없으므로 조건을 만족하는 원소가 없습니다.

보통 조건을 만족하는 원소가 없을 경우 -1 또는 0 등 특정 값을 반환합니다.

단순하게 이중 반복문을 사용하면, 각 원소마다 오른쪽의 모든 원소를 확인해야 하므로 시간복잡도가 O(n^2)가 된다. 하지만 스택(stack)을 이용하면, 한 번의 순회로 각 원소를 효율적으로 처리할 수 있다.

스택을 사용하는 이유

• 스택의 특징
  
  • 스택은 후입선출(LIFO) 구조다. 이 특성을 이용하면, 배열을 한 번 순회하면서 "아직 답을 찾지 못한 원소들의 인덱스"를 스택에 저장해 두고, 새로운 원소가 들어올 때마다 이전 원소들과 비교하여 조건(큰 혹은 큰/같은)을 만족하는지 빠르게 확인할 수 있다.
• 시간복잡도
  • 각 원소는 스택에 한 번 push되고, 조건이 맞으면 pop되므로 각 원소가 스택에 들어가고 나오는 과정이 한 번씩 이루어집니다. 따라서 전체 시간 복잡도는 O(n)이 됩니다.

알고리즘 동작 과정

1. 초기화:
   빈 스택을 준비하고, 결과를 저장할 배열을 초기화한다. 결과 배열은 각 원소의 "다음 큰(또는 같은) 수"의 인덱스나 값을 저장할 수 있다.
2. 배열 순회:
   배열의 인덱스를 0부터 n-1까지 순회한다.
   • 현재 원소와 비교:
     현재 원소(A[i])가 들어왔을 때, 스택의 최상단에 있는 인덱스(예: j)를 확인한다.
     • 만약 A[i]가 A[j]보다 크거나(또는 크거나 같은) 하면, A[i]는 A[j]의 조건(다음 큰 또는 같은 수)을 만족하는 원소가 된다.
       따라서 결과 배열의 j번째 위치에 A[i] 또는 인덱스 i를 저장하고, 스택에서 j를 pop한다.
     • 이 과정을 스택이 비거나, 스택의 최상단 원소가 현재 원소보다 크거나 같은 조건을 만족할 때까지 반복한다.
   • 현재 인덱스 push:
     그 후, 현재 인덱스 i를 스택에 push한다.
3. 후처리:
   배열 순회가 끝난 후에도 스택에 남아있는 인덱스들은 오른쪽에 조건을 만족하는 원소가 없는 경우다. 이 경우, 결과 배열에 -1 또는 0을 기록한다.

Python 코드 예시

def next_greater_or_equal(arr):
    n = len(arr)
    result = [-1] * n  # 조건을 만족하는 원소가 없으면 -1로 처리
    stack = []  # 인덱스를 저장하는 스택

    for i in range(n):
        # 현재 원소 arr[i]가 스택의 최상단 원소보다 크거나 같으면 조건을 만족
        while stack and arr[stack[-1]] <= arr[i]:
            idx = stack.pop()
            result[idx] = arr[i]
        stack.append(i)
    
    return result

# 예시 실행
A = [3, 5, 2, 7, 5]
print(next_greater_or_equal(A))  # 출력 예: [5, 7, 7, -1, -1]

위 글을 요약하자면 다음과 같다.

• 문제: 각 원소에 대해 오른쪽에서 처음으로 자신보다 크거나 같은 원소를 찾는 문제.
• 단순 방법: 이중 반복문을 사용하면 O(n^2) 시간복잡도.
• 스택 사용: 스택을 이용하면 각 원소가 한 번씩만 처리되므로 O(n) 시간복잡도로 해결 가능.
• 핵심: 스택에 아직 답을 찾지 못한 원소의 인덱스를 저장하고, 새 원소가 들어올 때마다 조건에 맞는 이전 원소들을 처리.

https://www.acmicpc.net/problem/6198

이 문제는 "다음 큰(또는 같은) 수(Next Greater or Equal Element)" 문제다. 배열이나 리스트에서 각 원소에 대해 오른쪽에 있는 원소들 중 자신보다 크거나 같은(또는 보통은 '큰' 경우가 많지만, 변형으로 '크거나 같은' 조건을 쓰기도 한다) 첫 번째 원소를 찾는 문제이다.

1. 단순 탐색 풀이 - O(n^2)

from functools import reduce
import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input().strip())
heights = list(int(input().strip()) for _ in range(N))

def get_answer():
    results = []

    while heights:
        height = heights.pop(0)
        count = 0
        for i in range(len(heights)):
            if heights[i] < height:
                count += 1
            else:
                break
        results.append(count)
    print(reduce(lambda acc, value: acc + value, results))

2. 스택 이용 최적화 풀이 - O(n)

from functools import reduce
import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input().strip())
heights = list(int(input().strip()) for _ in range(N))

def get_answer():
    stack = []
    total_visible = 0

    for i in range(N - 1, -1, -1):
        # 현재 빌딩보다 낮은 빌딩들은 스택에서 제거
        while stack and heights[stack[-1]] < heights[i]:
            stack.pop()

        # 스택에 차단 빌딩이 있으면 그 위치까지 빌딩 수 계산
        if stack:
            visible = stack[-1] - i - 1
        else:
            # 오른쪽의 모든 빌딩이 보이는 경우
            visible = N - i - 1
        total_visible += visible

        # 현재 빌딩 인덱스를 추가
        stack.append(i)

    return total_visible

print(get_answer())

• 스택을 활용하면 오른쪽에서 왼쪽으로 한 번의 순회로 각 빌딩의 보이는 옥상 수를 구할 수 있어 전체 시간복잡도를 O(n)으로 최적화할 수 있다.
• 이 방법은 각 빌딩이 스택에 단 한 번 들어가고 한 번씩만 제거되므로 효율적이다.